把78进制数换成13进制，关键是先明确每个数位代表的数值，再按位权计算。任意一位数字的取值必须在0到77之间；若输入采用字母或其他符号表示较大的数位，应先按题目给出的符号表还原数值，因为78进制没有唯一通用的字母编码。以数位值直接标注时，（12）₇₈表示1×78＋2＝80，80再除以13，商为6、余数为2，因此结果是（62）₁₃。
整数部分可直接展开为十进制中间值：从小数点左侧起，若数位依次为aₙ、aₙ₋₁……a₀，则数值为aₙ×78ⁿ＋aₙ₋₁×78ⁿ⁻¹＋……＋a₀。得到整数后，反复除以13，记录每次余数，直到商为0；把余数倒序排列，就是13进制结果。换算回78进制时则反复除以78。每一步余数都应落在0至12之间，才能作为13进制的一位。
小数部分按位权展开时，从小数点右侧第一位开始，权重依次为78⁻¹、78⁻²等；也可以先把小数换成分数，再进行换算。若采用逐位算法，将待转换小数反复乘以13，每次乘积的整数部分就是下一位13进制数字，小数部分继续参与下一轮，直到余数为0或达到所需精度。若余数循环出现，结果会循环；若只计算有限位数，应注明截断位数，并区分截断与四舍五入。最后可将所得13进制数按13的位权展开，检查是否与原数相等或在规定精度内一致。
把一个78进制数换成13进制，最稳妥的方法是先按位权展开为十进制，再把结果转换为13进制。整数部分使用连续除以13、记录余数的方法；小数部分则连续乘以13、依次读取整数位。比如，(12)₇₈ = (80)₁₀ = (62)₁₃。这里的数字表示同一个数值，不涉及长度、重量等测量单位。
先确认进制数的写法
进制的底数决定每一位允许表示的数值：78进制的每位取值为0至77，13进制的每位取值为0至12。13进制常用0至9表示0至9，再用A、B、C分别表示10、11、12。78进制所需的数码更多，具体字符编码没有唯一通用约定；因此，遇到A、B等字符时，必须先确认它们各自代表多少，不能直接假定所有工具采用相同规则。
任意整数的位权公式为：若某个78进制整数从右向左的数码为d₀、d₁、d₂……，则它的十进制值为 d₀×78⁰ + d₁×78¹ + d₂×78² + …。每个d都应是对应位置的实际数值，而不只是字符本身。公式适用于非负整数；负数可先转换绝对值，再在结果前保留负号。
整数换算：先展开，再连续除以13
以(12)₇₈为例，右侧的2处在个位，左侧的1处在78位，因此：
(12)₇₈ = 1×78¹ + 2×78⁰ = 78 + 2 = 80
接着将80除以13，记录每一步的余数：
80 ÷ 13 = 6，余26 ÷ 13 = 0，余6
从下往上读取余数，得到62，所以(12)₇₈ = (62)₁₃。余数要按从低位到高位的顺序记录，最后倒序排列；若余数是10、11或12，则分别写成A、B、C。
位数较多时，可以先用位权公式逐项求和，也可以从左向右逐位累计：每读入一位，就把当前累计值乘以78，再加上该位数码。得到十进制整数后，再按连续除法转换。两种算法结果一致，前者便于检查每一位的贡献，后者通常更省计算步骤。
带小数的数：整数和小数分开处理
78进制小数点左侧仍按78的整数次幂展开；右侧第1位、第2位依次乘以78⁻¹、78⁻²。例如(1.2)₇₈的值为1 + 2/78 = 40/39。换成13进制时，整数部分单独转换，小数部分从小数值开始反复乘以13，每次取乘积的整数部分作为下一位，剩余小数继续参与下一轮。
本例的小数部分为1/39。第一次乘以13得到1/3，整数位为0；之后每次乘以13，整数位都是4，余下的小数仍为1/3。因此结果为(1.04444…)₁₃，其中4循环出现。若换算结果不循环结束，实际输出可按要求保留若干位并舍入；应注明小数位数或精度，避免把近似值误写成精确值。
检查结果时注意数码约定
验证换算是否正确，可以将13进制结果按位权还原为十进制，再与原数的十进制值比较。整数部分应完全相等；小数部分若被截断或舍入，则比较时需考虑设定的精度。计算器或程序还应明确输入底数、输出底数，以及78进制中各字符对应的数值。只写“78与13”并不能确定运算方向；在这里，换算方向是78进制转13进制，而不是将78乘以13。
