通常没有全国统一的固定称谓。你妈妈和这位男士之间是“干亲”关系，但你与他的妈妈并不会因此自动形成“姨妈”“婶婶”或“舅妈”等正式亲属关系。实际称呼应结合年龄、熟悉程度和当地习惯来决定。
先把这层关系理清楚
可以把人物关系拆成三个人：你的妈妈、你妈妈的干儿子，以及干儿子的生母。你妈妈认了对方的儿子做干儿子，说明两家存在一种非血缘的亲近关系，但这并不等于两家成为法律或传统意义上的亲属。
因此，这位女士对你来说，最准确的关系表达是“妈妈干儿子的妈妈”，也可以说“我妈妈干儿子的生母”。这属于说明关系的说法，并不是日常见面时必须使用的称谓。
在部分地区或家庭中，认干亲之后，两位孩子的父母会互称“干亲家”，女性也可能被称作“干亲家母”。不过，这属于民间习惯，使用范围并不统一。如果双方长辈平时确实这样称呼，可以顺着家庭习惯使用；如果没有这样的约定，不必主动把她称为“干亲家母”。
当面应该怎么称呼
对方明显比你年长：叫“阿姨”最自然
如果她是妈妈的朋友、同事或熟人，年龄也比你大，直接称呼“阿姨”通常最稳妥。例如：“阿姨您好”“阿姨，您最近身体怎么样？”这种叫法既礼貌，也不会把并不确定的亲属关系说得过于正式。
如果周围有几位阿姨，为了避免叫错，可以使用“姓氏加阿姨”，例如“王阿姨”“李阿姨”。这比直接说“我妈妈干儿子的妈妈”自然得多。
双方年龄接近：按照平时交往称“姐”或直呼其名
如果你已经成年，而对方与妈妈年龄相近，家庭中又习惯把彼此当作朋友，可以称呼“姐”，也可以使用对方允许的名字或昵称。例如：“张姐，您什么时候到的？”
是否使用“姐”要看两家的相处方式。如果关系还不熟，第一次见面不宜贸然使用过于亲近的称呼，可以先用“阿姨”或礼貌地询问。
正式场合或关系不熟：使用“女士”或直接询问
在学校、工作场合或第一次正式见面时，如果不知道对方的年龄和习惯，可以称“您好”，暂时不急着加称谓。需要明确称呼时，可以自然地问：“您好，我应该怎么称呼您？”或者“请问我平时称呼您什么比较合适？”
这种问法不会失礼，反而能避免把“阿姨”“姐”“干亲家”等称呼用错。
“干亲家”和“亲家母”不能随便混用
“干亲家”有时用于说明认干亲之后两家父母之间的关系，但它不是所有地区都通行的标准称谓。即使妈妈和对方的母亲关系很好，也不代表你一定要对她使用这个称呼。
“亲家母”则通常用于子女结婚后，双方父母之间的称呼。仅仅因为妈妈有一个干儿子，并不表示你们两家成了婚姻关系中的亲家。因此，除非家庭本来就有特殊约定，否则不建议把她叫作“亲家母”。
- 阿姨：对年长女性最常见，也最安全自然。
- 姓氏加阿姨：适合需要礼貌又想避免叫错的场合。
- 姐或名字：适合年龄接近、关系熟悉且双方都接受的情况。
- 干亲家或干亲家母：只在当地或两家明确使用这种习惯时采用。
- 亲家母：一般属于婚姻亲家称谓，不因认干亲而自动成立。
介绍她时可以怎么说
如果你是在向别人介绍这位女士，可以根据听众是否认识你妈妈的干儿子来调整说法。对方不了解背景时，可以说：“这是我妈妈干儿子的妈妈。”如果大家都认识那个干儿子，可以说：“这是小明的妈妈。”
在比较熟悉的家庭环境里，也可以说：“这是我妈妈的干亲家。”但这句话带有明显的家庭习惯色彩，不能视为所有地方都通用的标准关系称谓。
不建议直接说“这是我干哥哥的妈妈”，因为“干哥哥”通常表示你与对方本人之间也建立了干亲关系，而题目只说明他是你妈妈的干儿子，并没有说明你也认了他做干哥哥。
最实用的判断方法
如果你现在就要见面，可以按以下顺序处理：先看对方是否比你年长；年长且不确定时叫“阿姨”；知道姓氏时使用“姓氏加阿姨”；年龄相近并且关系亲近时再改称“姐”或名字；如果长辈已经明确说过要叫“干亲家”，再按照家里的习惯称呼。
所以，日常最稳妥的答案是：一般称“阿姨”，没有统一的特殊亲属称谓；部分地区或家庭也会称“干亲家”或“干亲家母”，但要以双方习惯为准。